▷ Binært, desimalt, oktalt og heksadesimal system hva det er og hvordan det fungerer

Hvis du er student i informatikk, elektronikk eller ingeniørfag, er en av tingene du bør vite å utføre nummerering av systemkonverteringer. I databehandling er nummereringssystemene som brukes forskjellig fra det vi tradisjonelt vet, og desimalsystemet vårt. Dette er grunnen til at vi, muligens, hvis vi dedikerer oss til feltet databehandling, programmering og lignende teknologi, vil trenge å kjenne til de mest brukte systemene og hvordan vi kan vite hvordan vi kan konvertere fra et system til et annet.

Innholdsindeks

Hvordan utføre nummerering av systemkonverteringer

Det er spesielt nyttig å kjenne Decimal to Binary-konverteringssystemet og omvendt, siden det er nummereringssystemet som komponentene i en datamaskin fungerer direkte med. Men det er også veldig nyttig å kjenne til det heksadesimale systemet, siden det for eksempel brukes til å representere fargekoder, nøkler og et stort antall koder fra teamet vårt.

Nummereringssystemer

Et nummereringssystem består av representasjonen av et sett med symboler og regler som lar oss bygge tallene som er gyldige. Med andre ord består den av å bruke en serie avgrensede symboler som det vil være mulig å danne andre numeriske verdier uten noen begrensning.

Uten å gå for langt inn i matematiske definisjoner, vil systemene som brukes mest av mennesker og maskiner være følgende:

Desimal system

Det er et posisjonsnummereringssystem der mengder er representert med den aritmetiske basen til tallet ti.

Siden basen er nummer ti, vil vi ha muligheten til å bygge alle figurene ved å bruke ti tall som er de vi alle kjenner. 0, 1, 2 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9. Disse tallene vil bli brukt til å representere plasseringen av kreftene på 10 i dannelsen av et hvilket som helst tall.

Så vi kan representere et tall på følgende måte i dette nummereringssystemet:

Vi ser at et desimaltall er summen av hver verdi av basen 10 hevet til posisjonen 1 som hvert begrep inntar. Dette vil vi huske på for konverteringer i andre nummereringssystemer.

Binært system

Det binære systemet er et nummereringssystem som den aritmetiske basen brukes i. Dette systemet er det som brukes av datamaskiner og digitale systemer internt for å utføre absolutt alle prosesser.

Dette nummereringssystemet er bare representert med to sifre, 0 og 1, og det er derfor det er basert på 2 (to sifre). Med det vil alle verdikjeder bygges.

Oktalt system

Som med de tidligere forklaringene, kan vi allerede forestille oss hva dette handler om det oktale systemet. Octal-systemet er nummereringssystemet der den aritmetiske basen 8 brukes, det vil si at vi vil ha 8 forskjellige sifre for å representere alle tallene. Disse vil være: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 og 7.

Heksadesimal system

Etter de forrige definisjonene er desimalnummereringssystemet et posisjonsnummereringssystem som er basert på tallet 16. På dette tidspunktet vil vi spørre oss selv, hvordan skal vi få 16 forskjellige tall, hvis for eksempel 10 er kombinasjonen av to tall annerledes?

Vel, veldig enkelt, vi oppfant dem, ikke oss, men de som oppfant det aktuelle systemet. Tallene vi vil ha her vil være: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E og F. dette utgjør totalt 16 forskjellige betegnelser. Hvis du noen gang har angitt den numeriske koden til en farge, har den denne typen nummerering, og det er derfor du vil se hvordan hvitt, for eksempel, er representert som verdien FFFFFF. Vi får se senere hva dette betyr.

Konvertering mellom binært og desimalt system

Siden det er det mest grunnleggende og lett å forstå, vil vi starte med å konvertere mellom disse to nummereringssystemene.

Konverter tall fra binær til desimal

Som vi så i det første avsnittet, representerer vi et desimaltall som summen av verdiene multiplisert med kraften 10 til posisjonen 1 den inntar. Hvis vi bruker dette på et hvilket som helst binært tall, med tilhørende base, vil vi ha følgende:

1	0	0	1	1	0
1 · 2 5	1 · 2 4	1 · 2 3	1 · 2 2	1 · 2 1	1 · 2 0

Men selvfølgelig, hvis vi gjorde prosedyren som i desimalsystemet, ville vi oppnådd andre verdier enn 0 og 1, som er de vi bare kan representere i dette nummereringssystemet.

Men nettopp dette kommer til å være veldig nyttig for å utføre konverteringen til desimalsystemet. La oss beregne resultatet av hver verdi i boksen:

1	0	0	1	1	0
1 · 2 5 = 32	1 · 2 4 = 0	1 · 2 3 = 0	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 2	1 · 2 0 = 0

Vel, hvis vi lager summen av disse verdiene som er resultat fra hver celle, vil vi oppnå desimalekvivalentverdien til den binære verdien.

Desimalverdien på 100110 er 38

Vi har bare vært nødt til å multiplisere sifferet (0 eller 1) med basen (2) hevet til posisjon-1 det opptar i figuren. Vi legger til verdiene, og vi vil ha tallet i desimal.

Hvis du ikke har blitt overbevist, vil vi nå utføre den motsatte prosessen:

Konverter desimaltall til binær

Hvis vi før hadde gjort en multiplikasjon av tallene og en sum for å bestemme desimalverdien, er det vi nå må gjøre å dele desimaltallet med basen til systemet vi vil konvertere det til, i dette tilfellet 2.

Vi vil utføre denne prosedyren til det ikke lenger er mulig å utføre ytterligere oppdeling. La oss se eksemplet på hvordan det ville bli gjort.

nummer	38	19	9	4	2	1
divisjon	÷ 2 = 19	÷ 2 = 9	÷ 2 = 4	÷ 2 = 2	÷ 2 = 1	-
hvile	0	1	1	0	0	1

Dette er resultatet av å gjøre de påfølgende divisjonene til et minimum. Du har kanskje allerede innsett hvordan dette fungerer. Hvis vi nå tar resten av hver divisjon og inverterer posisjonen, vil vi få den binære verdien av desimaltallet. Det vil si startet fra der vi endte divisjonen bakover:

Så vi har følgende resultat: 100110

Som vi ser har vi klart å ha nøyaktig samme nummer som i begynnelsen av delen.

Konverteringsfraksjonalt desimaltall til binært

Som vi godt vet, er det ikke bare hele desimaltall, men vi kan også finne reelle tall (brøk). Og som et nummereringssystem skal det være mulig å konvertere et tall fra desimalsystemet til det binære systemet. Vi ser hvordan vi gjør det. La oss ta tallet 38, 375 som et eksempel

Det vi må gjøre er å skille hver av delene. Vi vet allerede hvordan vi skal beregne heltallsdelen, så vi vil gå direkte til desimaldelen.

Fremgangsmåten vil være som følger: vi må ta desimaldelen og multiplisere den med basen av systemet, det vil si 2. Resultatet av multiplikasjonen må vi multiplisere den igjen til vi får en brøkdel av 0. Hvis det vises et fraksjonsnummer når du gjør multiplikasjonen, vil vi bare måtte ta brøkdelen for neste multiplikasjon. La oss se på eksemplet for å forstå det bedre.

nummer	0375	0, 75	0, 50
multiplikasjon	* 2 = 0, 75	* 2 = 1, 50	* 2 = 1, 00
Hele delen	0	1	1

Som vi ser, tar vi desimaldelen og multipliserer den igjen til vi når 1, 00 der resultatet alltid vil være 0.

Resultatet av 38.375 i binær blir da 100 110.011

Men hva skjer når vi aldri kan nå et resultat på 1, 00 i prosessen? La oss se eksemplet med 38, 45

nummer	0, 45	0, 90	0, 80	0, 60	0, 20	0, 40	0, 80
multiplikasjon	* 2 = 0, 90	* 2 = 1, 80	* 2 = 1, 60	* 2 = 1, 20	* 2 = 0, 40	* 2 = 0, 80	* 2 = 1, 60
Hele delen	0	1	1	1	0	0	1

Som vi kan se , blir fra 0, 80 prosessen periodisk, det vil si at vi aldri vil fullføre prosedyren fordi tallene fra 0, 8 til 0, 4 alltid vil vises. Da vil resultatet vårt være en tilnærming av desimaltallet, jo lenger vi går, jo større nøyaktighet får vi.

Altså: 38.45 = 100 110, 01110011001 1001…

La oss se hvordan du gjør omvendt prosess

Konverteringsfraksjonalt binært antall til desimal

Denne prosessen vil bli utført på samme måte som den normale basisendringen, bortsett fra at kraften fra komma vil være negative. La oss bare ta heltallsdelen av det forrige binære tallet:

0	1	1	1	0	0	1	...
0 · 2 -1 = 0	1 · 2 -2 = 0, 25	1 · 2 -3 = 0, 125	1 · 2 -4 = 0, 0625	1 · 2 -5 = 0	1 · 2 -6 = 0	1 · 2 -7 = 0, 0078125	…

Hvis vi legger til resultatene, vil vi oppnå:

0, 25 + 0, 125 + 0, 0625 + 0, 0078125 = 0, 4453

Hvis vi fortsatte å utføre operasjoner, ville vi komme nærmere og nærmere den eksakte verdien av 38.45

Konvertering mellom oktalsystem og binært system

Nå skal vi fortsette å se hvordan vi utfører konverteringen mellom to systemer som ikke er desimalen, for dette vil vi ta det oktale systemet og det binære systemet, og vi vil gjøre samme prosedyre som i de foregående seksjonene.

Konverter nummer fra binær til oktal

Konverteringen mellom begge nummereringssystemene er veldig enkel fordi basen til det oktale systemet er den samme som i det binære systemet, men hevet til kraften til 3, 2 ³ = 8. Så basert på dette, hva vi skal gjøre er å gruppere de binære begrepene i grupper på tre som starter fra høyre til venstre og konverterer direkte til et desimaltall. La oss se eksemplet med tallet 100110:

1	0	0	1	1	0
100	110
0 · 2 2 = 4	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 0	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 2	0 · 2 0 = 0
4	6

Vi grupperer hvert tredje siffer og gjør konverteringen til desimal. Sluttresultatet blir 100110 = 46

Men hva hvis vi ikke har perfekte grupper på 3? For eksempel 1001101, har vi to grupper på 3 og en av 1, la oss se hvordan du går frem:

0	0	1	0	0	1	1	0	1
001	100	110
0 · 2 2 = 0	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1	0 · 2 2 = 0	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1
1	1	5

Etter prosedyren tar vi gruppene fra høyre for begrepet, og når vi kommer til slutten fyller vi med så mange nuller som nødvendig. I dette tilfellet har vi trengt to for å fullføre den siste gruppen. Altså 1001101 = 115

Konverter oktaltall til binær

Fremgangsmåten er så enkel som å gjøre det motsatte, det vil si å gå fra binær til desimal i grupper på 3. La oss se det med tallet 115

verdi	1	1	5
divisjon	÷ 2 = 0	0	0	÷ 2 = 0	0	0	÷ 2 = 2	÷ 2 = 1	-
hvile	1	0	0	1	0	0	1	0	1
gruppe	001	001	101

På denne måten ser vi at 115 = 001001101 eller hva som er det samme 115 = 1001101

Konvertering mellom octal system og desimal system

Nå skal vi se hvordan vi utfører prosedyren for å gå fra det oktale tallsystemet til desimaltall og omvendt. Vi vil se at prosedyren er nøyaktig den samme som i desimal- og binærsystemet, bare vi må endre basen til 8 i stedet for 2.

Vi vil utføre prosedyrene direkte med vilkår med en brøkdel.

Konverter desimaltall til oktalt

Ved å følge prosedyren for den desimal-binære metoden, vil vi utføre den med eksemplet på 238.32:

Hele delen. Vi deler ved basen, som er 8:

nummer	238	29	3
divisjon	÷ 8 = 29	÷ 8 = 3	-
hvile	6	5	3

Desimal del, multipliserer vi med basen, som er 8:

nummer	0, 32	0, 56	0, 48	0, 84	0, 72	…
multiplikasjon	* 8 = 2, 56	* 8 = 4, 48	* 8 = 3, 84	* 8 = 6, 72	* 8 = 5, 76	…
Hele delen	2	4	3	6	5	…

Det oppnådde resultatet er som følger: 238.32 = 356.24365…

Konverter oktaltall til desimal

Vel, la oss gjøre den motsatte prosessen. La oss passere oktaltallet 356, 243 til desimaltall:

3	5	6	,	2	4	3
3 · 8 2 = 192	5 · 8 1 = 40	6 · 2 0 = 6		2 · 8 -1 = 0, 25	4 · 8 -2 = 0, 0625	3 · 8 -3 = 0, 005893

Resultatet er: 192 + 40 + 6, 0.25 + 0.0625 + 0.005893 = 238.318

Konvertering mellom heksadesimal system og desimalsystem

Vi avslutter deretter med konverteringsprosessen mellom det heksadesimale nummereringssystemet og desimalsystemet.

Konverter desimaltall til heksadesimal

Ved å følge fremgangsmåten for den desimal-binære og desimal-oktale metoden, vil vi utføre den med eksemplet på 238.32:

Hele delen. Vi deler ved basen, som er 16:

nummer	238	14
divisjon	÷ 16 = 14	-
hvile	E	E

Desimal del, multipliserer vi med basen, som er 16:

nummer	0, 32	0, 12	0, 92	0, 72	0, 52	…
multiplikasjon	* 16 = 5.12	* 16 = 1, 92	* 16 = 14, 72	* 16 = 11, 52	* 16 = 8, 32	…
Hele delen	5	1	E	B	8	…

Resultatet oppnådd er som følger: 238.32 = EE, 51EB8…

Konverter nummer fra heksadesimal til desimal

Vel, la oss gjøre den motsatte prosessen. La oss gi det heksadesimale tallet EE, 51E til desimaltall:

E	E	,	5	1	E
E16 1 = 224	E · 16 0 = 14		5 · 16 -1 = 0, 3125	1 · 16 -2 = 0, 003906	E16 -3 = 0, 00341

Resultatet er: 224 + 14, 0.3125 + 0.003906 + 0.00341 = 238.3198…

Vel, dette er de viktigste måtene å endre basen fra et nummereringssystem til et annet. Systemet kan brukes på et system i alle basis- og desimalsystemer, selv om disse er de mest brukte innen databehandling.

Du kan også være interessert i:

Hvis du har spørsmål, kan du la dem være i kommentarene. Vi vil prøve å hjelpe deg.